정렬 | 퀵정렬 | 빠르고 효율적인 정렬 알고리즘

퀵 정렬(Quick Sort) 

정렬 알고리즘 중 하나인 퀵 정렬(Quick Sort) 은 분할 정복(Divide and Conquer) 전략을 사용하여 데이터를 정렬하는 효율적인 방법입니다. 이번 글에서는 퀵 정렬의 개념과 동작 방식, 그리고 Python을 활용한 구현 방법까지 자세히 살펴보겠습니다.

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1. 퀵 정렬의 개념

퀵 정렬은 다음과 같은 방식으로 데이터를 정렬합니다.

1. 기준값(Pivot) 설정
   리스트에서 하나의 원소를 선택하여 피벗(Pivot) 으로 정합니다.
2. 분할(Partitioning)
   피벗보다 작은 값은 왼쪽, 큰 값은 오른쪽으로 분할합니다.
3. 재귀 호출(Recursion)
   분할된 왼쪽과 오른쪽 리스트를 각각 다시 퀵 정렬을 수행합니다.
   이를 반복하면 리스트가 정렬됩니다.

퀵 정렬은 평균적으로 O(n log n) 의 시간 복잡도를 가지며, 빠르고 효율적인 정렬 방법입니다.

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2. 퀵 정렬의 동작 방식

예를 들어, 리스트 [4, 3, 1, 2, 5] 를 퀵 정렬하는 과정을 단계별로 살펴보겠습니다.

1. 리스트에서 첫 번째 원소 4 를 피벗으로 선택합니다.
2. 피벗 4 보다 작은 값 [3, 1, 2] 는 왼쪽에, 큰 값 [5] 는 오른쪽에 위치하도록 정렬합니다.
3. 왼쪽 [3, 1, 2] 와 오른쪽 [5] 리스트에 대해 다시 퀵 정렬을 수행합니다.
4. 이를 반복하면 최종적으로 [1, 2, 3, 4, 5] 로 정렬됩니다.

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3. 퀵 정렬의 구현 (Python 코드)

이제 퀵 정렬을 Python 코드로 구현해 보겠습니다.

3.1. 퀵 정렬 함수

 

 

def quick_sort(seq: list) -> None:
    """퀵 정렬"""
    
    def partition(start: int, end: int) -> int:
        """피벗을 기준으로 리스트를 분할하는 함수"""
        
        i = start + 1
        j = end
        pivot = start  # 피벗을 리스트의 첫 번째 원소로 설정
        
        while True:
            # 피벗보다 큰 값을 찾을 때까지 오른쪽으로 이동
            while i <= end and seq[i] <= seq[pivot]:
                i += 1
            
            # 피벗보다 작은 값을 찾을 때까지 왼쪽으로 이동
            while j >= start + 1 and seq[j] > seq[pivot]:
                j -= 1
            
            if i > j:  # 인덱스가 엇갈렸다면 피벗과 j 위치의 값을 교환
                seq[j], seq[pivot] = seq[pivot], seq[j]
                break
            
            # i와 j 위치의 값을 교환
            seq[i], seq[j] = seq[j], seq[i]
        
        return j  # 피벗의 새로운 위치 반환
    
    def sort(start: int, end: int) -> None:
        """재귀적으로 정렬을 수행하는 함수"""
        if start < end:
            pivot = partition(start, end)  # 피벗 위치 찾기
            sort(start, pivot - 1)  # 피벗 왼쪽 정렬
            sort(pivot + 1, end)  # 피벗 오른쪽 정렬

    sort(0, len(seq) - 1)  # 정렬 수행

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3.2. 퀵 정렬 실행 예제

 

arr = [4, 3, 1, 2, 5]
quick_sort(arr)
print(arr)

출력 결과

 

 

 

이제 위 코드를 단계별로 설명하겠습니다.

1. quick_sort 함수는 sort 함수와 partition 함수를 포함하고 있습니다.
2. partition 함수는 리스트를 피벗을 기준으로 두 개의 그룹으로 나누는 역할을 합니다.
3. sort 함수는 재귀적으로 partition을 호출하여 정렬을 수행합니다.
4. 최종적으로 정렬이 완료되면, 원래 리스트가 오름차순으로 정렬됩니다.

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4. 퀵 정렬의 시간 복잡도 분석

퀵 정렬의 시간 복잡도는 다음과 같습니다.|
평균 시간 복잡도: O(n log n)
최악의 경우 (이미 정렬된 리스트에서 피벗을 잘못 선택할 경우): O(n^2)
최선의 경우 (항상 리스트를 절반씩 나누는 경우): O(n log n)

 

퀵 정렬은 평균적으로 매우 빠른 정렬 알고리즘 이지만, 최악의 경우 성능이 저하될 수 있습니다. 이를 방지하기 위해 무작위 피벗 선택(Randomized Quick Sort) 등의 방법을 활용할 수 있습니다. 다음 게시글에서는 이러한 무작위 피벗 선택 방법을 활용해 보고 비교해보겠습니다.

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5. 장점과 단점

장점

평균적으로 O(n log n) 의 시간 복잡도를 가지며, 매우 빠릅니다.
추가적인 메모리 공간이 거의 필요하지 않아 메모리 효율적 입니다.
대부분의 실제 데이터에 대해 매우 우수한 성능 을 발휘합니다.

단점

최악의 경우 시간 복잡도가 O(n²) 이 될 수 있습니다.
안정 정렬이 아니므로, 같은 값의 원소 순서가 바뀔 수 있습니다.
분할 과정에서 피벗을 잘못 선택하면 성능이 저하될 수 있습니다.

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결론

퀵 정렬은 빠르고 효율적인 정렬 알고리즘 으로, 실제 정렬 라이브러리에서도 많이 사용되는 방식 입니다. 평균적인 성능이 뛰어나며, 대량의 데이터를 정렬할 때 매우 효과적입니다. 다만, 피벗을 잘 선택해야 최악의 경우를 방지할 수 있다는 점도 고려해야 합니다.

이번 게시글에서는 재귀를 사용하여 퀵 정렬을 구현 하였습니다.
다음 게시글에서는 무작위 피벗 선택(Randomized Quick Sort) 등의 최적화 방법에 대해 자세히 다뤄보겠습니다.

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목차 인덱싱은 결론만을 위한 사람을 위해 번호를 붙였으니 바쁘신 분들은 코드와 결론 부분만 확인하셔도 좋습니다!